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数独难度等级,以及到底是什么让一道题变难

一道数独题的难度不是看开局给了多少已知数,而是看解完它必须用到的最难技巧。这个应用的六个难度都是这样评的:每道题都由给你提示的同一个引擎解开,再按解题所需的最难步骤归类。

这就是为什么一道给了28个已知数的简单题和一道也给了28个已知数的困难题,其实完全不是一回事。已知数的数量几乎什么都说明不了,让你卡住的那个技巧才说明了一切。

六个难度等级,以及它们各自会用到的技巧
难度技巧数会遇到的最难步骤
简单3唯一候选数
中等1隐性唯一数
困难7隐性三数
专家8空矩形
大师8远程数对
极限103D Medusa

简单

光靠扫描就能解开,不需要写笔记。

简单难度的题目永远不会逼你越过只剩一个候选数的格子。你可以不用笔记,一组一组地解完它,这正是重点:这里是游戏的基本语法变得自然而然的地方。如果你刚开始,应用的互动教程就是从这个真实棋盘带你入门的。

这个难度引入的技巧

中等

多了一招:问一个数字能填在哪里,而不是一个格子能填什么。

中等难度引入了隐性唯一数,也带来了区分随意玩家和稳定解题者的思维转变:不再看着空格问能填什么,而是拿一个数字问它还能填在哪里。报纸上印的题目大多就是这个难度。

这个难度引入的技巧

困难

笔记变得必要,数对和三数组开始发挥作用。

困难难度是解题从一连串填数字变成一连串排除的地方。宫内指向对、宫/行列排除法,以及显性和隐性子集都不会直接填满格子:它们清除别处的候选数,填数字的机会在一两步之后自然出现。解题者通常最先卡在这里,而解决办法几乎总是记好笔记,不是盯着棋盘多看。

这个难度引入的技巧

专家

跨越整个棋盘、而不只是一个组的模式。

专家难度是你不再一次只在一个组里解题的层次。X-Wing把两行和两列绑在一起;Y-Wing连接三个可能相距很远的格子;简单着色跟着一个数字走遍半个棋盘。这些模式更花时间才能找到,但一旦成立,清除的范围也大得多。

这个难度引入的技巧

大师

链和分组模式,逻辑要穿过好几个格子才能成立。

大师难度的题目需要链。你不再是认出一个固定的形状,而是跟着一串被迫产生的结果从一个格子走到下一个,再利用至少有一端必定成立这个事实。这里的模式,风筝、W-Wing、XY-链,其实都是同一个想法在不同长度上的表现。

这个难度引入的技巧

极限

唯一性论证、带鳍鱼形结构和多数字着色。

极限难度的题目会用到大多数解题者只在提示里见过的技巧。有些,比如唯一矩形和BUG+1,根本不推理棋盘本身:它们推理的是题目只有一个解这个保证。另一些,比如ALS-XZ和3D Medusa,会同时追踪好几个数字。这正是应用的提示引擎为之打造的难度段。

这个难度引入的技巧