数独技巧 · 极限
数独中的Sue de Coq
Sue de Coq看的是一个宫和一条线共有的格子。当这些格子的不同候选数比格子数多两个,并且有两个双值辅助格,一个在线的别处,一个在宫的别处,各自从同一个数字池里取出互不重叠的一对数字时,这个池里的每个数字都会在交叉处和辅助格之间恰好各填一次。这就能同时确定线和宫里的排除。
别名:双区不相交子集。
原理
当宫与某一行或某一列的交叉区域内,不同候选数的总数比格子数多两个时,该行或列中位于宫外的一个双值辅助格,以及该宫中位于该行或列外的另一个双值辅助格,可以各自包含候选池中互不重叠的一对候选数。此时,候选池中的每个数字都必须在交叉区域的格子和辅助格中恰好填入一次。行或列辅助格中的候选数可以从该行或列中交叉区域及该辅助格之外的格子中移除;宫辅助格中的候选数可以从该宫中交叉区域及该辅助格之外的格子中移除。候选池中不属于任一辅助格的数字只能填在交叉区域内,因此可以从该行或列及该宫中交叉区域之外的格子中移除。
怎么找到它
这是数独里最不直观的模式之一,但一旦成立,回报也是最丰厚的。
- 从一个有两三个未解格子的宫线交叉处开始,数一数它们不同候选数的数量,你要的是格子数加二。
- 在线上交叉处之外找一个双值格,再在宫内交叉处之外找另一个,它们的候选数对都来自这个数字池,而且互不重叠。
- 排除分别发生在线和宫里,这正是它被称为双区模式的原因。
需要先学
实例
这些是应用自带的课程棋盘,可以像提示一样一步步看下去。
- 1
这 2 个格子 位于带框宫与该列的交叉处。它们共有 4 个不同的候选数,比格子数多两个,因此填入其中的每个数字都必须来自这个小候选池。
- 2
还有两个辅助格的候选数也来自同一个候选池,而且两个辅助格都只剩两个候选数。其中一个辅助格与交叉处同列 ,它的两个候选数是 2、6;另一个辅助格与交叉处同宫 ,它的两个候选数是 3、8。这两个数对没有共同的候选数。这样一来,4 个格子正好对应 4 个数字:交叉处的格子和两个辅助格会各自从候选池中取一个不同的数字,而候选池中的每个数字都恰好使用一次。
- 3
无论这些数字怎样分配,2、6 都只能出现在交叉处的格子或列辅助格中,3、8 都只能出现在交叉处的格子或宫辅助格中。因此,我们可以从这一列的其余格子中删除 2、6,并从这个宫的其余格子中删除 3、8。