数独怎么玩
数独只有一条规则:把9×9的网格填满,让每一行、每一列和 每一个3×3宫都恰好包含1到9这九个数字。这里没有算术,也没有什么需要 猜测:一道合格的数独题只有一个解,其中每个数字都能被推理出来。
这个页面会带你从这条规则一步步走到解完一道简单题。它用的是应用里的真实棋盘, 下面这两种技巧几乎能帮你解开你遇到的每一道简单和中等题目。
棋盘
网格由81个格子组成,同时以三种方式排列。九行 横着排,九列竖着排,还有九个 宫(3×3)坐落在粗线之内。这 27个组里的每一个都是一个组,每个组都需要恰好包含1到9这九个数字。
一开始就印在棋盘上的数字是已知数,它们永远不会 改变。剩下的一切都要靠你自己推算。
两个格子看得到对方,是因为它们共享一行、一 列或一个宫。这一个想法就是整个游戏的引擎:填在一个格子里的数字,会被它看得到的那二十个格子禁止使用。
第一招:填完快满的组
找一个恰好只剩一个空格的组。数一数里面已经有的数字,找出缺的那一个,写进去。不需要 候选数,不需要笔记,除了数数之外什么都不用想。
在上面的棋盘里,左上角的宫已经有9、4、6、7、1、3、8和5了。只剩一个格子是空的,也只 缺一个数字,答案自己就出来了。
你填的每个数字都会让三个组,也就是它的行、列和宫,向完成迈进一步,所以先检查这三个 组,再去看别处。反复这样做,光靠这一招就能解开简单题的大部分。这一招叫 最后剩余格。
第二招:问一个数字能填在哪里
当没有组只剩一个空格时,就换一个问法。不要看着空格问能填什么,而是拿一个数字,问它 在某个宫里还能填在哪里。
选一个棋盘上已经出现好几次的数字,因为它每出现一次就会挡住一整行和一整列。顺着这些 线穿过你正在看的宫,划掉它们经过的每个格子。如果恰好只剩一个格子,这个数字就填在那 里,即使这个格子本来也能填别的数字。
在左下角的宫里,棋盘上已有的3排除了除一个格子之外的所有格子。就它自己的行和列而 言,这个格子本来可以填3、7或8,这正是它被称为隐性唯一数的 原因,它被身边其他候选数藏了起来。
这一招区分了解完中等题目的人和卡在中等题目上的人,而它需要的成本只是换一个问法。
扫描不管用时:记笔记
迟早会遇到这种情况:没有组快满了,也没有数字被钉死在一个格子里。这就是该写 候选数的信号:用小小的笔记标出每个空格还能填哪些 数字。
笔记把一个看不见的问题变成看得见的问题。最后只剩一个候选数的格子当场就解出来了: 那就是唯一候选数。一个组里两个格子只剩相同的两个候 选数,就把这两个数字留给了自己,组里其他格子都能去掉它们:那就是 显性数对。从这里开始,整条 技巧的梯度就展开了。
手动保持笔记准确很繁琐,这正是应用能替你填写和维护笔记的原因,让你专心推理就好。
五个能防住大多数错误的习惯
- 落笔前检查这三个组。行、列、宫。数独里几乎每个错误的数字,都是 这三者中有一个没检查。
- 永远不要猜。一道合格的题目只有一个解,永远不需要猜。如果你看不出 下一步,说明你还缺一个技巧,不是运气不好。
- 每次落子后重新扫描。你刚写下的数字改变了二十个格子。下一步往往 就在上一步旁边。
- 随时更新笔记。一条过时的笔记比没有笔记更糟,因为你会相信它。
- 卡住时换个问法。如果“这里能填什么”不再管用,就换成“这个数字能填 在哪里”,反过来也一样。
接下来学什么
当最后剩余格、隐性唯一数和唯一候选数都用得得心应手之后,下一步有用的不是更难的模 式,而是另一种动作:排除候选数而不是填数字的技巧。 宫内指向对和 宫/行列排除法是接下来该学的两种,按这个 顺序,困难难度的题目就是建立在它们之上的。