Sudoku 取得應用程式

數獨技巧 · 專家

數獨中的空矩形

空矩形是這樣一個宮:一個數字剩下的所有位置都落在宮內交叉的同一行和同一列上。配合別處這個數字的一條強鏈,幾何關係逼出一次排除:會讓這個宮無處可填的那個候選數可以被清除。

原理

當一個宮內某數字僅有的候選位置都在一行和一列時,在宮外某個格子填入該數字,可能會封死該行並排除一條強鏈的一端,迫使另一端填入該數字,從而封死該列。這會令宮內再無位置可填入這個數字,因此可以移除該宮外格子的候選數。行與列互換時,同樣的推理亦成立。

怎麼找到它

這個名字容易讓人誤會:宮並不是空的,棋盤上也沒畫出矩形。

  • 找一個宮,這個數字的候選數佔據了宮內的一行和一列,留下一個2×2的角落完全沒有它。
  • 那一行和那一列的交叉格就是鉸位,即使這個數字在那裡根本不是候選數。
  • 再找同一數字在宮外、經過鉸位所在行或列的一條強鏈。

需要先學

實例

這些是應用程式自帶的課程棋盤,可以像提示一樣一步步看下去。

模式答案關聯阻擋排除
Step 1 of 2
空矩形: the pattern as the app draws it during a hint.
  1. 1

    在標出的宮內,候選數 4 全部落在同一行或同一列上,也可能位於兩者的交點。無論 4 最終落在兩者中的哪一條線上,這個宮都會佔用這兩條線中的一條。

  2. 2

    宮外相連的線是一條強鏈:4 恰好只出現在兩個格子中,其中一個位於該宮兩條線中的一條上。紅色格子位於該宮的另一條線上,並能看到強鏈的遠端。如果紅色格子是 4,它會清除該宮內自身所在的線上的候選數,並從遠端移除 4,因此強鏈的另一個格子必須是 4,進而清除該宮剩餘的線上的候選數。這樣宮內就無處可放 4,所以可以從紅色格子中移除 4。