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數獨技巧 · 專家

數獨中的空矩形

空矩形是這樣一個宮:一個數字剩下的所有位置都落在宮內交叉的同一列和同一欄上。配合別處這個數字的一條強鏈,幾何關係逼出一次排除:會讓這個宮無處可填的那個候選數可以被清除。

原理

當一個宮內某數字僅有的候選位置都在一列和一欄時,在宮外某格填入該數字,可能會封死該列,並排除一條強鏈的一端,迫使另一端填入該數字而封死該欄。這會使宮內再無位置可填入這個數字,因此可以從該宮外格移除這個候選數。列與欄互換時也適用相同推理。

怎麼找到它

這個名字容易讓人誤會:宮並不是空的,棋盤上也沒畫出矩形。

  • 找一個宮,這個數字的候選數佔據了宮內的一列和一欄,留下一個2×2的角落完全沒有它。
  • 那一列和那一欄的交叉格就是鉸鏈,即使這個數字在那裡根本不是候選數。
  • 再找同一數字在宮外、經過鉸鏈所在列或欄的一條強鏈。

需要先學

實例

這些是應用程式自帶的課程棋盤,可以像提示一樣一步步看下去。

模式答案關聯阻擋排除
Step 1 of 2
空矩形: the pattern as the app draws it during a hint.
  1. 1

    在標出的宮內,候選數 4 全部落在同一列或同一欄上,也可能位於兩者的交點。無論 4 最終落在兩者中的哪一條線上,這個宮都會佔用這兩條線中的一條。

  2. 2

    宮外相連的線是一條強鏈:候選數 4 恰好只出現在兩個格子中,其中一個位於該宮兩條線中的一條上。紅色格子位於該宮的另一條線上,並能看到強鏈的遠端。如果紅色格子是 4,就會從該宮內同一條線上的其他格子移除候選數 4,並從強鏈的遠端移除候選數 4;因此強鏈的另一個格子必須是 4,進而從該宮內剩下的那條線移除候選數 4。這樣宮內就無處可放 4,所以可以從紅色格子中移除候選數 4。