数独のテクニック · エキスパート
数独のエンプティレクタングル
エンプティレクタングルは、1つの数字が入りうる残りの場所すべてが、ブロックの中で交わる1本の行と1本の列の上に収まっているブロックです。同じ数字の別の場所にある強いリンクと組み合わせると、この形が除外を強制します。ブロックからその数字の置き場所を奪ってしまう候補を除外できます。
なぜ成り立つか
ブロック内である数字を置ける場所が1つの行と1つの列だけにあるとき、ブロック外のマスにその数字を入れると、その行が塞がれ、強いリンクの一端から候補が消えることがあります。その結果、もう一方の端にその数字が入り、その列も塞がれるなら、ブロック内にその数字を置く場所がなくなるため、ブロック外のそのマスから候補を削除できます。行と列を入れ替えても同じことが成り立ちます。
見つけ方
名前には惑わされてください。ブロックは空ではなく、盤面に長方形が描かれるわけでもありません。
- その数字の候補がブロック内の1本の行と1本の列に収まり、2×2の隅にはまったくない、そのようなブロックを探します。
- その行と列が交わるマスがヒンジです。そこに数字の候補がなくても構いません。
- 次に、ヒンジの行か列とブロックの外で交わるラインに、同じ数字の強いリンクを探します。
前提となるテクニック
解法の例
これらはアプリのレッスンで使われている盤面です。ヒントと同じように順番にたどってみてください。
- 1
枠で囲まれたブロックでは、4 の候補がすべて、ある1つの行か1つの列、またはその交点にあります。最終的に 4 がどちら側に入っても、この2本のうち一方のラインではブロック内に 4 が入ることになります。
- 2
外側のつながったラインは強いリンクです。4 が候補となるマスはちょうど2つあり、その一方はブロックの2本のラインのうち一方にあります。赤いマスはブロックのもう一方のライン上にあり、強いリンクの遠い端を見ています。赤いマスが 4 だとすると、ブロック内の自身のラインから候補を消し、遠い端から 4 を消すため、強いリンクのもう一方のマスが 4 でなければならず、ブロックの残りのラインから候補が消えます。ブロック内で 4 を置ける場所がなくなるので、赤いマスから 4 を消せます。