數獨怎麼玩
數獨只有一條規則:把9×9的網格填滿,讓每一列、每一欄和 每一個3×3宮都恰好包含1到9這九個數字。這裡沒有算術,也沒有什麼需要 猜測:一道合格的數獨題只有一個解,其中每個數字都能被推理出來。
這個頁面會帶你從這條規則一步步走到解完一道簡單題。它用的是應用程式裡的真實棋盤, 下面這兩種技巧幾乎能幫你解開你遇到的每一道簡單和中等題目。
棋盤
網格由81個格子組成,同時以三種方式排列。九列 橫著排,九欄直著排,還有九個 宮(3×3)坐落在粗線之內。這 27個組裡的每一個都是一個組,每個組都需要恰好包含1到9這九個數字。
一開始就印在棋盤上的數字是給定數,它們永遠不會 改變。剩下的一切都要靠你自己推算。
兩個格子看得到對方,是因為它們共享一列、一 欄或一宮。這一個想法就是整個遊戲的引擎:填在一個格子裡的數字,會被它看得到的那二十個格子禁止使用。
第一招:填完快滿的組
找一個恰好只剩一個空格的組。數一數裡面已經有的數字,找出缺的那一個,寫進去。不需要 候選數,不需要筆記,除了數數之外什麼都不用想。
在上面的棋盤裡,左上角的宮已經有9、4、6、7、1、3、8和5了。只剩一個格子是空的,也只 缺一個數字,答案自己就出來了。
你填的每個數字都會讓三個組,也就是它的列、欄和宮,向完成邁進一步,所以先檢查這三 個組,再去看別處。反覆這樣做,光靠這一招就能解開簡單題的大部分。這一招叫 最後剩餘格。
第二招:問一個數字能填在哪裡
當沒有組只剩一個空格時,就換一個問法。不要看著空格問能填什麼,而是拿一個數字,問它 在某個宮裡還能填在哪裡。
選一個棋盤上已經出現好幾次的數字,因為它每出現一次就會擋住一整列和一整欄。順著這些 線穿過你正在看的宮,劃掉它們經過的每個格子。如果恰好只剩一個格子,這個數字就填在那 裡,即使這個格子本來也能填別的數字。
在左下角的宮裡,棋盤上已有的3排除了除一個格子之外的所有格子。就它自己的列和欄而 言,這個格子本來可以填3、7或8,這正是它被稱為隱性唯一數的 原因,它被身邊其他候選數藏了起來。
這一招區分了解完中等題目的人和卡在中等題目上的人,而它需要的成本只是換一個問法。
掃描不管用時:記筆記
遲早會遇到這種情況:沒有組快滿了,也沒有數字被釘死在一個格子裡。這就是該寫 候選數的信號:用小小的筆記標出每個空格還能填哪些 數字。
筆記把一個看不見的問題變成看得見的問題。最後只剩一個候選數的格子當場就解出來了: 那就是唯一候選數。一個組裡兩個格子只剩相同的兩個候 選數,就把這兩個數字留給了自己,組裡其他格子都能去掉它們:那就是 顯性數對。從這裡開始,整條 技巧的梯度就展開了。
手動保持筆記準確很繁瑣,這正是應用程式能替你填寫和維護筆記的原因,讓你專心推理就好。
五個能防住大多數錯誤的習慣
- 落筆前檢查這三個組。列、欄、宮。數獨裡幾乎每個錯誤的數字,都是 這三者中有一個沒檢查。
- 永遠不要猜。一道合格的題目只有一個解,永遠不需要猜。如果你看不出 下一步,說明你還缺一個技巧,不是運氣不好。
- 每次落子後重新掃描。你剛寫下的數字改變了二十個格子。下一步往往 就在上一步旁邊。
- 隨時更新筆記。一條過時的筆記比沒有筆記更糟,因為你會相信它。
- 卡住時換個問法。如果「這裡能填什麼」不再管用,就換成「這個數字能填 在哪裡」,反過來也一樣。
接下來學什麼
當最後剩餘格、隱性唯一數和唯一候選數都用得得心應手之後,下一步有用的不是更難的模 式,而是另一種動作:排除候選數而不是填數字的技巧。 宮內指向對和 宮/線消除法是接下來該學的兩種,按這個 順序,困難難度的題目就是建立在它們之上的。