数独のテクニック · エクストリーム
数独のALS-XZ
ALS-XZは2つのほぼロックドセット、つまりマスの数より候補が1つ多いセル群を、どちらか一方にしか置けない制限された共通候補Xでつなぎます。これにより、2つ目の共有候補Zがもう一方に押し込まれるので、両方のセットのZすべてを見ている外部のマスからZを消せます。
なぜ成り立つか
制限された共通候補でつながった2つのほぼロックドセットでは、それらが共有する別の候補が少なくとも一方のセットに必ず入ります。そのため、2つのセットの外にあって、両方のセットでその候補を持つすべてのマスを見ているマスから、その候補を取り除けます。
見つけ方
難しいのは論理ではなく、セットを見つけることです。
- ほぼロックドセットとは、1つのグループ内にあり候補がマスの数より1つ多いセル群のことです。最小のものは1つの二値セルです。
- 2つのセットと2つの共有候補があります。Xは制限されている必要があり、つまり一方のセットのすべてのXがもう一方のすべてのXを見ています。Zはそうであってはいけません。
- 両方のセットのすべてのZを見ている、両セットの外にあるマスからZを消します。
前提となるテクニック
解法の例
これらはアプリのレッスンで使われている盤面です。ヒントと同じように順番にたどってみてください。
- 1
最初のセット を見てください。この 2 マスはすべて同じ行、列、またはブロックにあり、全部合わせて 3 個の異なる候補を持ち、マスの数より1つ多いです。これを「ほぼロックドセット (ALS)」と呼びます。
- 2
次に2番目のセット を見てください。この 3 マスもすべて同じ行、列、またはブロックにあり、全部合わせて 4 個の異なる候補を持ち、マスの数より1つ多いので、これもALSを形成します。2つのセットは候補 3 を制限された共通候補（RCC）として共有します。片方のセットで候補 3 を持つすべてのマスは、もう片方のセットのそうしたマスすべてを見ているので、数字 3 は2つのセットのうち多くても一方にしか入れず、両方に入ることは決してありません。
- 3
両方のセット に候補 5 があります。数字 3 が入れるのは多くても一方のセットだけなので、少なくとも一方のセットは 3 を使いません。3 を使わないセットは、残った異なる候補の数がマスの数と同じになるので、5 を含めてそれぞれをセット内のどこかに必ず入れます。したがって 5 は2つのセットの少なくとも一方に必ず入るので、2つのセットの外にあって両方のセットにわたる候補 5 のすべての位置を見ているマスから、候補 5 を取り除けます。ここで X は 3、Z は 5 です。