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數獨技巧 · 極限

數獨中的ALS-XZ

ALS-XZ透過一個受限公共候選數X把兩個幾乎鎖定集(候選數比格子數多一個的群組)連起來,X只能填進其中一個集合。這就逼出第二個共有的候選數Z必須進入另一個集合,於是能看到兩個集合中所有Z的外部格子都可以清除Z。

原理

由受限公共候選數相連的兩個幾乎鎖定集,會把它們共用的另一個候選數逼入其中至少一個集合,所以這個候選數可以從兩個集合之外、能看到它在兩個集合中所有位置的任何格子裡移除。

怎麼找到它

難的部分是看出這兩個集合,邏輯本身並不難。

  • 幾乎鎖定集是同一組裡帶一個多餘候選數的任意一組格子,最小的就是一個雙值格。
  • 兩個集合,兩個共有候選數:X必須受限,也就是一個集合裡每個X都看得到另一個集合裡的每個X;Z不能受限。
  • 從兩個集合之外、能看到兩邊所有Z的格子中清除Z。

需要先學

實例

這些是應用程式自帶的課程棋盤,可以像提示一樣一步步看下去。

模式答案關聯阻擋排除
Step 1 of 3
ALS-XZ: the pattern as the app draws it during a hint.
  1. 1

    看第一個集合 。這 2 個格子全都在同一行、同一列或同一宮裡,它們合起來一共有 3 個不同的候選數,比格子數多一個。這稱為「幾乎鎖定集」(ALS)。

  2. 2

    現在看第二個集合 。這 3 個格子全都在同一行、同一列或同一宮裡,它們合起來一共有 4 個不同的候選數,比格子數多一個,所以也形成一個 ALS。兩個集合共用候選數 3 作為受限公共候選數(RCC):一個集合中每一個含有候選數 3 的格子都能看到另一個集合中每一個這樣的格子,因此數字 3 最多只能放進兩個集合中的一個,絕不會同時放進兩個。

  3. 3

    兩個集合 都含有候選數 5。既然數字 3 最多只能放進一個集合,至少有一個集合不會用到 3。不用 3 的集合所剩的不同候選數恰好和格子數一樣多,因此每個剩餘候選數(包括 5)都必須各自填入該集合內的一個格子。所以 5 至少會填入兩個集合中的一個,於是我們可以從兩個集合以外、任何能看到兩個集合內所有 5 候選位置的格子中移除候選數 5。這裡 X 是 3,Z 是 5。