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數獨技巧 · 極限

數獨中的ALS-XZ

ALS-XZ透過一個受限共同候選數X把兩個幾乎鎖定集(候選數比格子數多一個的格組)連起來,X只能填進其中一個集合。這就逼出第二個共有的候選數Z必須進入另一個集合,於是能看到兩個集合中所有Z的外部格子都可以清除Z。

原理

由一個受限共同候選數相連的兩個幾乎鎖定集,會迫使另一個共用候選數填入其中至少一個集合,所以可以從兩個集合之外、能看到該候選數在兩個集合中所有位置的任何格子中移除這個候選數。

怎麼找到它

難的部分是看出這兩個集合,邏輯本身並不難。

  • 幾乎鎖定集是同一組裡帶一個多餘候選數的任意一組格子,最小的就是一個雙值格。
  • 兩個集合,兩個共有候選數:X必須受限,也就是一個集合裡每個X都看得到另一個集合裡的每個X;Z不能受限。
  • 從兩個集合之外、能看到兩邊所有Z的格子中清除Z。

需要先學

實例

這些是應用程式自帶的課程棋盤,可以像提示一樣一步步看下去。

模式答案關聯阻擋排除
Step 1 of 3
ALS-XZ: the pattern as the app draws it during a hint.
  1. 1

    看第一個集合 。這 2 個格子全都在同一列、同一欄或同一宮裡,它們合起來一共有 3 個不同的候選數,比格子數多一個。這稱為「幾乎鎖定集」(ALS)。

  2. 2

    現在看第二個集合 。這 3 個格子全都在同一列、同一欄或同一宮裡,它們合起來一共有 4 個不同的候選數,比格子數多一個,所以也形成一個 ALS。兩個集合共用候選數 3,作為受限共同候選數(RCC):一個集合中每個含有 3 的格子都能看到另一個集合中每個含有 3 的格子,因此 3 最多只能填入其中一個集合,絕不會同時填入兩個集合。

  3. 3

    兩個集合 都含有候選數 5。既然數字 3 最多只能放進一個集合,至少有一個集合不會用到 3。不用 3 的集合所剩的不同候選數恰好和格子數一樣多,所以它必須把每一個候選數(包括 5)都放進其中某個位置。因此 5 至少會放進兩個集合中的一個,於是我們可以從兩個集合之外、能看到兩個集合中所有含候選數 5 的格子的任何格子裡移除候選數 5。這裡 X 是 3,Z 是 5。