Sudoku-Techniken · Extrem
BUG+1 in Sudoku
BUG+1, kurz für Bivalue Universal Grave plus eins, ist ein Eindeutigkeitsargument. Hätte jede ungelöste Zelle genau zwei Kandidaten und jede Zahl käme genau zweimal in jeder Einheit vor, hätte das Raster zwei Lösungen, was ein gültiges Rätsel nie zulässt. Erreicht das Raster diesen Zustand bis auf eine Zelle mit drei Kandidaten, muss also der Kandidat, der das Muster bricht, die Antwort sein.
Warum sie funktioniert
Angenommen, in einem Rätsel mit eindeutiger Lösung hat jede ungelöste Zelle zwei Kandidaten, bis auf eine Zelle mit drei. Würde nach dem Entfernen eines Kandidaten aus dieser Zelle jede Zahl in jeder Zeile, jeder Spalte und jedem Block entweder gar nicht oder genau zweimal als Kandidat vorkommen, müsste dieser Kandidat richtig sein. Andernfalls ließe sich jede Lösung spiegeln, indem man in jeder ungelösten Zelle zum jeweils anderen Kandidaten wechselt.
So erkennst du sie
Danach jagst du nicht; du bemerkst es spät in einem schweren Rätsel, wenn das Raster durchgehend zweiwertig wird.
- Prüfe, ob jede ungelöste Zelle genau zwei Kandidaten hat, außer einer mit drei.
- Finde in dieser einen Zelle den Kandidaten, der in ihrer Zeile, Spalte und ihrem Block eine ungerade Anzahl von Malen vorkommt. Das ist die Antwort.
- Wie beim eindeutigen Rechteck gilt das nur, weil das Rätsel garantiert eine Lösung hat: reine Logik auf dem Raster allein reicht nicht.
Baut auf
Beispiel mit Lösungsweg
Diese Raster stammen aus den Lektionen der App. Gehe sie Schritt für Schritt durch, genau wie bei einem Hinweis.
- 1
Jede noch ungelöste Zelle auf dem Spielfeld ist zweiwertig: Sie enthält genau zwei Kandidaten. Die einzige Ausnahme ist die hervorgehobene Zelle, die drei enthält: 2, 4, 6.
- 2
Sieh dir nun Zeile, Spalte und Block der hervorgehobenen Zelle an: Der Kandidat 6 kommt in jedem davon dreimal vor, während jeder andere Kandidat genau zweimal vorkommt, sofern er überhaupt vorkommt. Wäre diese Zelle nicht 6, käme jeder Kandidat überall genau zweimal vor. Das wäre ein tödliches Muster, das sich auf zwei verschiedene Arten vervollständigen ließe. Das Rätsel hat nur eine Lösung, also muss 6 hierhin, und 2 sowie 4 können entfernt werden.