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數獨技巧 · 極限

數獨中的3D Medusa

3D Medusa把簡單著色擴展到第三個維度:它不再只跟著一個數字,而是把共軛對和雙值格編織成一張橫跨好幾個數字的雙色網路。兩種顏色中恰好一種為真,於是帶兩種顏色的格子會失去其他候選數,而一個候選數如果在兩種顏色裡都看到自己的數字,就永遠不可能為真。

原理

共軛對與雙值格把跨越多個數字的強鏈編織成一條鏈,其中兩種顏色恰好有一種為真;同時帶有兩種顏色標記的格子可以排除其他候選數,而未上色的候選數若能同時看到分別以兩種顏色標記的同一數字,就不可能為真。

怎麼找到它

簡單著色能做的這裡都能做,多出的一步是借雙值格在數字之間跳轉。

  • 給一個數字的強鏈上色,遇到雙值格時就跳到它的另一個候選數繼續走。
  • 每個塗色的對象是一個(格子,數字)組合,而不只是一個格子,這正是最容易搞混的地方。
  • 找同一個格子在兩個不同數字上都帶了兩種顏色的情況:這個格子裡其他候選數都要清除。

需要先學

實例

這些是應用程式自帶的課程棋盤,可以像提示一樣一步步看下去。

模式答案關聯阻擋排除
Step 1 of 2
3D Medusa: the pattern as the app draws it during a hint.
  1. 1

    用兩種顏色為這條強鏈上色。當某個候選數在其所在列、欄或宮中只有另一個位置時,這兩個位置形成強鏈:其中恰好一個為真。雙值格也以相同方式連結自身的兩個候選數。沿每條強鏈交替上色,意味著一種顏色的所有標記都為真,而另一種顏色的所有標記都為假。用 顯示的格子只帶有第一種顏色的標記,用 顯示的格子只帶有第二種顏色的標記,而標有 的格子帶有兩種顏色的標記。

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    每個紅色格子都含有未上色的候選數 5,但它同時看到兩種顏色標記的 5。無論哪種顏色為真,5 都會落在這些標記之一,所以可以從每個紅色格子中刪除候選數 5。